LONDON (IT BOLTWISE) – Innerhalb weniger Tage wurden mit KI-gestützten Verfahren zentrale Vermutungen der Komplexitätstheorie angegriffen. Besonders relevant ist die Widerlegung der Exponential Time Hypothesis (ETH) für 3-SAT, die lange als Grundlage für viele Resultate der Fine-Grained Complexity Theory galt. Die Belege wurden in Lean formalisiert und nach Angaben des Textes unabhängig geprüft. Für die Praxis bleibt der Effekt zwar zunächst eng begrenzt, wissenschaftlich verschiebt sich jedoch der Rahmen ganzer Forschungsarbeiten.
In der theoretischen Informatik wirkt Fortschritt selten wie ein einzelner Schalter, eher wie ein stufenweises Umlegen von Annahmen. Genau an dieser Stelle setzt die aktuelle Entwicklung an: Gleich drei wichtige Vermutungen aus der Komplexitätstheorie sind nach den Angaben der Quelle seit Anfang Oktober durch KI-Methoden in Frage gestellt oder widerlegt worden. Damit verlieren nicht nur einzelne Sätze an Halt, sondern auch ganze Forschungsrichtungen, die ihre Aussagen indirekt auf diese Hypothesen stützen. Besonders in den letzten Jahren ist Fine-Grained Complexity Theory immer stärker zum Werkzeugkasten geworden, wenn es darum geht, Laufzeiten möglichst präzise zu begrenzen und Algorithmen nicht nur „irgendwie schnell“, sondern mit messbarer Konsequenz schneller oder eben nicht schneller zu verstehen.
Der zentrale Hintergrund liegt in der grundlegenden Zielsetzung der Disziplin: Theoretiker suchen Algorithmen, die Entscheidungen schneller ausführen, und sie wollen oft zusätzlich beweisen, dass es keinen allgemein schnelleren Weg gibt. Stefan Szeider von der TU Wien bringt das im Text auf den Punkt, indem er erklärt, dass man sich „sagen lassen“ möchte, wann man aufhören kann, weil ein optimaler Algorithmus gefunden ist. In Einzelfällen ist das aber schwer, selbst wenn man intuitiv überzeugt ist, dass die Laufzeitgrenze stimmt. Genau diese Lücke füllt die Komplexitätstheorie häufig mit plausiblen Annahmen, die nicht formal bewiesen sind, aber dadurch zu einem stabilen Resonanzboden werden, auf den sich viele Beweise stützen. Ein Beispiel dafür ist das P-vs-NP-Problem, das bis heute offen ist und als Grundpfeiler moderner Verschlüsselungsannahmen gilt, obwohl ein Beweis fehlt.
Die Exponential Time Hypothesis (ETH) ist in diesem Gefüge noch konkreter. Sie formuliert der Quelle zufolge eine Wachstumsannahme für den Aufwand beim Lösen von 3-SAT: Wird die Zahl der Variablen erhöht, steigt die Rechenzeit exponentiell – und zwar so deutlich, dass sich daraus strukturierte Konsequenzen für viele verwandte Probleme ableiten lassen. Für Szeider ist dabei wichtig, dass 3-SAT nicht nur „ein Rätsel“ ist, sondern als Referenzproblem in praktischen Ableitungen auftaucht. Er nennt explizit Chipentwicklung als Anwendungsfeld, weil dort Verifikations- und Entscheidungsprobleme häufig in Formen abgebildet werden, die zumindest in der Komplexitätsanalyse auf solche Standardinstanzen zurückgreifen. Besonders folgenreich sind auch Resultate der Form „Falls die ETH gilt, dann gibt es für Problem X keinen Algorithmus, der schneller als Y ist“: Die Quelle beschreibt, dass solche Einschränkungen offenbar in großer Zahl existieren und genau deshalb jetzt unter Druck geraten.
Der Bruch kommt laut Text von KI-Methoden gleich doppelt: Am 26. veröffentlichte OpenAI demnach ein Gegenbeispiel, das ETH für 3-SAT widerlegt, also einen Algorithmus zeigt, der das Problem schneller löst, als es die Hypothese erlaubt. Am 27. folgte eine zweite, unabhängige Widerlegung durch Anthropic, mit einem anderen Algorithmus und sogar mit einem vollständigen Lean-Beweis. Entscheidend ist dabei nicht nur, dass ein Beweis existiert, sondern wie er überprüfbar gemacht wird: Lean erlaubt es, mathematische Aussagen als formale Objekte auszudrücken und damit eine mechanische Prüfung zu ermöglichen. Laut Quelle gibt es inzwischen zudem eine unabhängige Prüfung, die den Beweis analysiert und besser verständlich macht. Dass zwei unterschiedliche Systeme in kurzer Zeit jeweils eine ETH-Widerlegung liefern, ist aus methodischer Sicht ungewöhnlich – und die Quelle zitiert Szeider mit dem Hinweis, dass selbst eine stärkere Variante der ETH (SETH) durchaus umstritten gewesen sei, die konkrete ETH selbst aber von vielen als kaum zweifelhaft betrachtet wurde.
Für die Forschenden beginnt damit sofort die Phase der „Aufräumarbeiten“: Dort, wo ETH als Annahme in Beweisen genutzt wurde, muss nun geprüft werden, welche Teile unter schwächeren Bedingungen weiterhin gelten. Die Quelle beschreibt, dass bereits begonnen wurde, Resultate nicht mehr auf die volle Hypothese zu stützen, sondern sie unter abgeschwächten Varianten zu retten. Genannt wird etwa Almost-ETH. Inhaltlich verschiebt sich damit die Arbeit von „Hypothese ist wahr“ hin zu „welche Laufzeitgrenzen lassen sich auch ohne diese Annahme präzisieren“. Gleichzeitig taucht die Frage auf, wie viel vom wissenschaftlichen Erschüttern in reale Rechenprobleme übersetzt. Szeider argumentiert dazu, dass das SAT-Problem zwar praktische Relevanz hat – etwa für die Verifikation von Chips –, die beiden Gegenbeispiele aber extrem spezialisiert seien. Besonders drastisch wird das in der Quelle am Beispiel einer Nebenrechnung: Das OpenAI-Resultat soll nur dann einen Vorteil bringen, wenn die Problemgröße massiv ist, nämlich bei 2 hoch 131.071 Variablen und Klauseln, eine Zahl mit 39.457 Dezimalstellen. Die Quelle stellt diese Größenordnung in einen drastischen Kontrast zur Zahl der Atome im Universum (nur rund 80 Dezimalstellen) und kommt zum Ergebnis: Die praktische Auswirkung sei zunächst „null“.
Doch die ETH-Widerlegung ist laut Text nicht isoliert. Bereits Anfang Oktober seien weitere KI-Ergebnisse in eine Kette von Ereignissen eingebunden gewesen, in der innerhalb kurzer Zeit mehrere Grundannahmen der sogenannten Fine-Grained Complexity Theory fallen. Szeider nennt Resultate von Josh Alman und Virginia Vassilevska Williams, die demnach zwei andere Hypothesen widerlegt haben: die 3SUM- und die APSP-Hypothese. Zusätzlich wird beschrieben, dass diese Hypothesen in der Vergangenheit oft genutzt wurden, um Laufzeiten für Klassen verwandter Probleme abzuschätzen. Und dann wird der KI-Mechanismus nochmals als Verstärker betont: Laut Quelle zeigen die Autoren, dass „Claude“ jeweils Algorithmen gefunden habe, wodurch innerhalb eines Monats drei Grundannahmen der Fine-Grained Complexity Theory widerlegt wurden – jeweils durch Algorithmen, die KI gefunden hat. Für das große, offene Millennium-Problem P vs NP sieht Szeider jedoch ausdrücklich keinen direkten Sprung: Die Entwicklung könne die Verschlüsselungsthematik zwar berühren, führe aber nicht automatisch zu einer Lösung von P vs NP. Die eigentliche Konsequenz liegt daher weniger in der unmittelbaren Kryptografie-Entwarnung oder -panik, sondern in der Tatsache, dass das Ausschlussdenken der Fine-Grained Theorie gerade den Boden wechselte.
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