HELSINKI / LONDON (IT BOLTWISE) – Ein Projekt an der Universität Helsinki nutzt die KI Claude, um Gödels 1.009 Seiten „Workbooks“ in wenigen Tagen zu verdauen. Dabei entstehen nicht nur Zusammenfassungen, sondern rekonstruierte Beweisideen und überprüfbare Resultate. Laut den Angaben lässt sich ein Teil der Inhalte sogar direkt in Coq gegenprüfen. Besonders spannend ist die Frage, ob Gödels Notizen Hinweise auf die Unabhängigkeit zentraler Axiome enthalten.
Als der österreichische Logiker Kurt Gödel 1931 mit seinen Unvollständigkeitssätzen die Grenzen formaler Mathematik sichtbar machte, war das auch ein Signal: Nicht jede Wahrheit lässt sich innerhalb eines vorgegebenen Axiomensystems beweisen oder widerlegen. Dass ausgerechnet die späteren „Workbooks“ in den 1940er-Jahren nun erneut zeigen, wie weit Gödel gedanklich voraus war, hängt an einem ganz anderen Engpass als damals. In einem von Jan von Plato geführten Projekt an der Universität Helsinki geht es seit 2017 darum, 16 Notizbücher zu verstehen, die Gödel in den frühen 1940er-Jahren schrieb und die zusammen 1.009 Seiten umfassen. Ein erheblicher Teil ist in Gabelsberger-Kurzschrift notiert, einer Schreibweise, die selbst in Gödels eigener Zeit bereits als überholt galt.
Bis vor Kurzem lief die Rekonstruktion deshalb praktisch „hands-on“ und extrem langsam: In der Darstellung des Projekts betrug der Fortschritt zeitweise etwa eine Seite pro Woche. Diese Größenordnung ist nicht nur eine Frage der Lesbarkeit, sondern auch der wissenschaftlichen Nacharbeit. Wer eine einzelne Seite transkribiert, muss anschließend typischerweise Kontext herstellen: Begriffe, Definitionen, Referenzen auf frühere Resultate und die Logik der nächsten Schritte. Das Projekt beschreibt, dass von Plato zunächst Transkriptionen, eigene Erklärungsbücher und Sekundärliteratur zusammenstellte, um Claude eine Grundlage zu geben, von der aus die KI Zusammenhänge zwischen den Dokumenten herstellen kann.
Der entscheidende Wendepunkt kam laut Bericht im September: Von Plato ließ Claude die Arbeitsschritte beschleunigen. Innerhalb weniger Tage habe die KI eine umfassende Verdauung des gesamten Materials geliefert. An der Stelle wird der praktische Nutzen greifbar: Eine Person, die Seite für Seite liest, verliert typischerweise Details, wenn die Dokumentlänge in den Bereich tausender Seiten geht. Genau diese Gedächtnis- und Integrationsarbeit übernimmt hier die KI, indem sie das Material als zusammenhängendes Ganzes behandelt. Der Projektleiter erhält damit mehr als eine „Übersetzung“ der Kurzschrift: Claude liefert eine Art systematische Inhaltserschließung und arbeitet nach dem Muster, wie spätere Logiker die Themen üblicherweise strukturieren würden.
Besonders bemerkenswert ist, dass die Ergebnisse nicht bei Textzusammenfassungen stehen bleiben. Der Bericht nennt eine konkrete Validierung über einen Proof-Assistant: Die rekonstruierte Argumentation zur Unabhängigkeit eines Axioms von der Axiomensystematik wurde in Coq geprüft und bestand demnach den formalen Check. Ausgangspunkt ist die Logik, die schon Gödels Unvollständigkeitssätze nahelegen: Es gibt Aussagen, deren Wahrheitswert innerhalb bestimmter Axiomensysteme nicht entscheidbar ist. Dass dieses Prinzip später durch den amerikanischen Mathematiker Paul Cohen im Kontext der Unabhängigkeit zentraler Sätze weiter ausgearbeitet wurde, bildet eine historische Folie für die heutige Arbeit. In der Projektbeschreibung wird zudem der Versuch konkretisiert, ob in Gödels Notizen ein Beweis für die Unabhängigkeit des Auswahlaxioms steckt; die Antwort fiel demnach im Kern positiv aus, allerdings mit einer Stelle, bei der eine Definition zu einem späteren Zeitpunkt nachgeschärft werden musste.
Aus technischer Sicht ist das Zusammenspiel aus KI und formaler Verifikation der eigentliche „Business Value“ für die Forschung. Claude identifiziert und rekonstruiert Beweisarchitekturen, aber die Absicherung erfolgt über Coq als Werkzeug, das die Korrektheit von mathematischen Ableitungen prüft. Das reduziert den typischen Schwachpunkt von großen Sprachmodellen im Wissenschaftseinsatz: Das Erzeugen von plausibel klingenden Texten ohne garantierte formale Konsistenz. Im Bericht heißt es, dass Claude im weiteren Verlauf 663 Theoreme extrahierte, bei denen Gödel einen Beweis, eine Skizze oder zumindest eine Idee notiert haben soll. Von diesen Ergebnissen wurden ungefähr 400 wie beschrieben bestätigt, rund 200 mussten „repariert“ werden, und etwa 50 erwiesen sich als falsch; außerdem wird als Erklärung genannt, dass Gödel beim Wiederlesen gelegentlich korrigierende Randnotizen wie „falsch“ oder „schlecht“ hinzufügte.
Damit verschiebt sich auch die historische Interpretation: Die Workbooks wären demnach nicht nur eine Sammlung von Fragmenten, sondern ein Speicher für Hundertschaften bislang unbekannter oder zumindest nicht systematisch erschlossener Resultate. Von Plato ordnet das als Hinweis ein, dass Gödel deutlich mehr entdeckt habe, als die Fachwelt bislang annahm. Zugleich zeigt die Aufteilung in bestätigte, reparierte und verworfene Aussagen, wie „robust“ die KI-Rekonstruktion gegenüber Unvollständigkeiten und Interpretationsspielräumen ist. Joel David Hamkins ordnet das Ergebnis als bemerkenswert und historisch interessant ein, ohne die Frage zu klären, wie viel der rekonstruierten Beweise tatsächlich aus Gödel stammt und wie viel von der KI als Rekonstruktion ergänzt wurde; genau diese Differenzierung ist für die Geschichtsschreibung später entscheidend.
Für die KI-Entwicklung und den Wissenschaftsbetrieb ist der Fall mehr als eine Kuriosität am Beispiel einer Ikone der Logik. Er zeigt, wie Retrieval- und Strukturierungsfähigkeiten moderner Sprachmodelle mit formaler Mathematik-Verifikation zusammenarbeiten können: KI kann semantisch über große Textmengen hinweg navigieren, während Proof-Assistants die entscheidende Schicht der Korrektheit liefern. Das öffnet potenziell neue Wege für die Erschließung historischer Quellen, in denen handschriftliche Notationen, Abkürzungen und schwer zugängliche Konventionen den Flaschenhals bilden. Gleichzeitig bleibt eine Erkenntnis aus dem Projekt bestehen: Selbst wenn ein Modell „in wenigen Tagen“ eine Digest-Version erzeugt, entscheidet die formale Prüfung im Detail über den wissenschaftlichen Wert. Wenn zudem, wie berichtet, auch physikalische und kosmologische Notizbücher als „unbekanntes Terrain“ anstehen, dann wird sich zeigen, ob der Ansatz mit KI-gestützter Rekonstruktion und Coq-ähnlicher Absicherung auch dort tragfähig bleibt, wo die Mathematik weniger eindeutig oder stärker mit Kontext verknüpft ist.
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