Mathematikstudent löst jahrzehntealtes Problem der Summenfreiheit

OXFORD / LONDON (IT BOLTWISE) – Ein bemerkenswerter Durchbruch in der Mathematik wurde von einem jungen Studenten der Universität Oxford erzielt. Benjamin Bedert hat ein Problem gelöst, das seit den 1960er Jahren ungelöst blieb und von dem renommierten Mathematiker Paul Erdős aufgeworfen wurde.

Die Mathematik ist bekannt für ihre scheinbar einfachen, aber tiefgründigen Probleme. Eines davon betrifft die sogenannten sum-freien Mengen, die Paul Erdős 1965 erstmals in den Fokus der mathematischen Gemeinschaft rückte. Diese Mengen zeichnen sich dadurch aus, dass keine zwei Zahlen innerhalb der Menge eine dritte Zahl der gleichen Menge ergeben. Trotz der Einfachheit dieser Definition blieb die Frage nach der Häufigkeit solcher Mengen lange Zeit unbeantwortet.

Benjamin Bedert, ein Doktorand an der Universität Oxford, hat nun eine Lösung für dieses Problem gefunden. Seine Arbeit zeigt, dass in jeder Menge von ganzen Zahlen eine große Teilmenge existiert, die sum-frei ist. Diese Entdeckung ist nicht nur ein Triumph für Bedert, sondern auch ein bedeutender Fortschritt für die Mathematik, da sie neue Einblicke in die Struktur von Zahlenmengen bietet.

Die ursprüngliche Frage von Erdős zielte darauf ab, die Größe der größten sum-freien Teilmenge innerhalb einer gegebenen Menge von Zahlen zu bestimmen. Obwohl Erdős bereits bewiesen hatte, dass jede Menge von N Zahlen mindestens eine sum-freie Teilmenge von N/3 Elementen hat, blieb die Frage offen, ob größere sum-freie Teilmengen existieren könnten. Bederts Arbeit bestätigt nun, dass dies der Fall ist und dass die Abweichung von N/3 mit zunehmender Größe der Menge unendlich groß wird.

Der Durchbruch von Bedert basiert auf der Anwendung fortgeschrittener mathematischer Techniken, darunter die Fourier-Analyse und die Untersuchung der sogenannten Littlewood-Norm. Diese Norm hilft, die Struktur von Zahlenmengen zu analysieren und war ein zentraler Bestandteil von Bederts Beweis. Seine Arbeit baut auf den Ideen von Jean Bourgain auf, der in den 1990er Jahren einen wichtigen, aber unvollständigen Ansatz zur Lösung des Problems lieferte.

Die mathematische Gemeinschaft zeigt sich begeistert von Bederts Erfolg. Experten wie Julian Sahasrabudhe von der Universität Cambridge loben die Eleganz und Tiefe des Beweises. Bederts Entdeckung eröffnet neue Forschungsfelder und könnte langfristig zu weiteren Fortschritten in der Zahlentheorie führen. Die Frage, wie schnell die Abweichung von N/3 wächst, bleibt jedoch offen und bietet Raum für zukünftige Untersuchungen.

Für die Mathematik ist dieser Erfolg ein weiteres Beispiel dafür, wie junge Talente mit frischen Ideen alte Probleme lösen können. Bederts Arbeit zeigt, dass selbst die grundlegendsten mathematischen Operationen wie die Addition noch viele Geheimnisse bergen, die es zu entschlüsseln gilt. Die mathematische Forschung wird durch solche Entdeckungen immer wieder neu belebt und inspiriert.

Unseren KI-Morning-Newsletter «Der KI News Espresso» mit den besten KI-News des letzten Tages gratis per eMail - ohne Werbung: Hier kostenlos eintragen!